L'essentiel
Ce domaine construit les premiers outils mathématiques par la manipulation, verbalisée par l'élève, avant de passer aux objets symboliques puis à l'écriture chiffrée. Vous couvrez cinq entrées, le nombre, la résolution de problèmes, les solides et les formes planes, les grandeurs, les motifs organisés. Vous graduez vos exigences selon trois repères d'âge, avant 4 ans, à partir de 4 ans et à partir de 5 ans, mais vous avancez dès que vous observez les prérequis chez un élève.
Principes
Vous faites vivre les mathématiques au quotidien, dans des contextes variés, sans les limiter à la construction du nombre. Les jeux de construction, de repérage, de classement et les activités autour des motifs organisés construisent aussi des compétences mathématiques. Ces situations structurent la pensée et développent des compétences transversales, la maîtrise du langage, l'inventivité, la curiosité intellectuelle et le plaisir de chercher.
L'enseignement s'appuie sur les quatre modalités d'apprentissage de l'école maternelle, le jeu, la résolution de problèmes concrets, l'entrainement et la mémorisation, auxquelles s'ajoute la manipulation. Jouer et manipuler ne suffit pas à apprendre : vous faites verbaliser à l'élève les procédures et les stratégies qu'il engage, et vous explicitez oralement ce que vous montrez pour institutionnaliser les apprentissages. Le matériel évolue, des objets figuratifs vers des objets symboliques, puis vers des manipulations purement mentales.
Vous employez un vocabulaire précis, un sommet et non une pointe, un disque et non un rond, même s'il n'est pas exigible des élèves, et vous expliquez la différence entre un nombre et un chiffre. Vous observez finement les procédures verbalisées par chaque élève pour ajuster vos dispositifs à son rythme, valoriser ses progrès et renforcer sa confiance. Vous veillez à l'égalité entre filles et garçons dans les situations proposées.
Découvrir les nombres
Le nombre remplit deux fonctions, exprimer une quantité et exprimer un rang, que le programme traite en deux sous-parties. Vous partez des intuitions précoces des élèves sur les quantités pour construire, par la manipulation puis la verbalisation, le passage du comptage à la compréhension du nombre.
Exprimer une quantité par un nombre
Vous faites comprendre qu'une quantité ne dépend ni de la nature des objets ni de leur organisation spatiale, et que tout nombre s'obtient en ajoutant un au nombre précédent. Vous faites dénombrer, comparer, composer et décomposer des collections, d'abord avec des objets du quotidien, puis avec des jetons ou des cubes, puis avec les doigts. Vous verbalisez chaque ajout, un jeton et encore un jeton, cela fait deux jetons, pour installer le principe de cardinalité.
Vous variez la taille et la nature des objets dans les collections, un ensemble de trois éléphants reste plus petit que quatre fourmis. Vous n'introduisez pas le nombre zéro trop tôt, sauf dans un problème de retrait ou de déplacement. Vous vous assurez que deux, puis trois sont compris avant d'aborder quatre objets, et que les compositions des petits nombres sont acquises avant d'en envisager d'autres jusqu'à dix.
Exprimer un rang ou une position par un nombre
Le nombre sert aussi à repérer un rang dans une file ou une position sur une bande numérique, à condition d'avoir choisi un point de départ et un sens de parcours. Vous faites utiliser des suites ordonnées d'objets et des jeux de plateau comme le jeu de l'oie pour installer cette conception spatiale. Vous faites déterminer l'effet d'un déplacement sur une position, en avançant ou en reculant sur la bande numérique.
Réciter la comptine des nombres ordinaux ne suffit pas à installer cette conception spatiale. Vous acceptez qu'un élève verbalise un déplacement avec des nombres cardinaux, si je suis sur le quatre et que j'avance de deux, je me retrouve sur le six, avant d'exiger le vocabulaire ordinal.
Utiliser les nombres pour résoudre des problèmes
Un problème pose une question dont la réponse n'est pas immédiate et suppose une stratégie. À l'école maternelle, vous proposez des problèmes arithmétiques à une seule étape, de réunion, d'ajout, de retrait, de comparaison d'écarts, de groupement, de partage ou de déplacement. Vous faites chercher, essayer, formuler une réponse, vérifier qu'elle convient et recommencer si besoin, toujours en faisant verbaliser les procédures mises en œuvre.
Vous commencez par du matériel figuratif que l'élève manipule pour s'approprier l'énoncé, puis vous le remplacez par des objets symboliques, puis par des représentations sur papier et des procédures mentales, comptage, surcomptage ou décomptage. Vous proposez aussi des énoncés dont certains termes ne concordent pas avec l'opération à effectuer, pour éviter les automatismes erronés. À partir de 5 ans, vous confrontez les élèves à des problèmes de comparaison où la locution de plus suppose une soustraction.
Explorer les solides et les formes planes
Vous faites identifier les caractéristiques géométriques des solides, cube, pavé, pyramide, cylindre, cône, boule, et des formes planes, carré, triangle, rectangle, disque, en vous détachant des propriétés qualitatives comme la couleur ou la fonction. Vous développez le sens de l'espace par des jeux de construction, d'encastrement et de puzzle, et la logique par des activités de tri et de classement. La reconnaissance et la description priment sur la capacité à nommer.
Vous variez systématiquement les orientations, sans vous limiter aux triangles équilatéraux ou aux carrés à côtés horizontaux ou verticaux. Vous employez vous-même le vocabulaire précis, un sommet et non une pointe, un disque et non un rond, même s'il n'est pas exigible des élèves. Vous distinguez le tri, qui répartit les objets selon un seul critère, du classement, qui les répartit en plusieurs groupes de même forme.
Explorer des grandeurs : la longueur, la masse
Vous faites comparer la longueur et la masse, deux grandeurs que les élèves appréhendent intuitivement, en veillant à ne pas confondre masse et poids. Vous commencez par la comparaison directe, par superposition ou mise à la même origine, avant la comparaison indirecte à l'aide d'une bande témoin pour la longueur ou d'une balance de type Roberval pour la masse. La masse n'est introduite qu'à partir de 4 ans.
Vous faites comprendre que les attributs long, court, lourd, léger sont relatifs, et que la longueur et la masse ne sont pas liées, être plus long ne signifie pas être plus lourd. Vous faites utiliser la transitivité, si un objet est plus petit qu'un deuxième et que ce deuxième est plus petit qu'un troisième, alors le premier est plus petit que le troisième.
Se familiariser avec les motifs organisés
Un motif organise des éléments selon une règle de prolongement, que vous faites travailler sur des supports visuels, sonores ou gestuels, pas seulement des colliers de perles. Vous faites copier, identifier, mémoriser, compléter et prolonger un motif, et vous faites verbaliser sa structure plutôt que sa seule reproduction, pour que l'élève accède à la règle. Les motifs répétitifs se travaillent dès avant 4 ans ; les motifs évolutifs, plus complexes, n'apparaissent qu'à partir de 5 ans.
Ces activités éveillent les élèves à l'abstraction, enrichissent leur lexique et préparent l'introduction ultérieure de l'algorithmique. Vous acceptez toute proposition cohérente de prolongement, pourvu que l'élève justifie la règle qu'il a retenue, tout en employant vous-même les termes appropriés, répétition, alternance.
Repères chiffrés
- Avant 4 ans : dénombrer une collection jusqu'à trois, voire quatre objets ; connaître la comptine numérique de un à six.
- À partir de 4 ans : dénombrer jusqu'à six, écrire en chiffres les nombres de un à six, réciter la comptine jusqu'à douze.
- À partir de 5 ans : dénombrer jusqu'à dix, voire au-delà ; écrire en chiffres les nombres de un à dix ; connaître et utiliser la comptine jusqu'à trente.
- Reproduire un assemblage de solides ou de formes planes : cinq éléments maximum à 4 ans ; à 5 ans, cinq solides et huit formes planes au maximum.
- Les motifs évolutifs, par exemple ABAABBAAABBB, ne sont travaillés qu'à partir de 5 ans.
- La masse n'est introduite qu'à partir de 4 ans.
Ce qui change
Ce domaine s'appelait Construire les premiers outils pour structurer sa pensée dans le programme de 2015. Le texte que vous appliquez est celui du Bulletin officiel n°41 du 31 octobre 2024, en vigueur depuis la rentrée 2025 et repris intégralement par le programme actuel, applicable à la rentrée 2026-2027.