Problèmes CM2 : 30 problèmes corrigés à imprimer

Au CM2, la résolution de problèmes s'enrichit : plusieurs étapes, proportionnalité raisonnée en phrases, nombres décimaux jusqu'aux millièmes, durées avec les secondes. Cette banque propose 30 problèmes originaux classés en cinq familles, avec une aide à donner après un premier essai et un corrigé détaillé pour chacun. Trois fichiers gratuits, sans compte :

• la version élève (PDF), avec les lignes pour le calcul et la phrase réponse ;
• la version enseignant (PDF), avec les aides et les corrigés ;
• la version modifiable (DOCX), pour changer les prénoms, les nombres ou le contexte.

La banque ne contient aucun problème de fraction d'une quantité : ils sont regroupés dans la fiche 3 de nos exercices sur les fractions au CM2.

Ce que disent le programme et le livret

Le programme de mathématiques du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025, BO n°16 du 17 avril 2025) s'applique au CM2 depuis la rentrée 2026. Il demande que les élèves traitent au moins 10 problèmes par semaine. Les données restent dans le champ numérique du CM2, mais plus la structure d'un problème est complexe, plus ce champ doit être réduit : les problèmes à plusieurs étapes de cette banque portent donc sur des nombres simples. L'étude des nombres décimaux s'étend aux millièmes, les élèves divisent un nombre décimal par un nombre à un chiffre, et les calculs de durées intègrent les secondes, dans des problèmes en une ou plusieurs étapes.

Pour la proportionnalité, le programme est précis : au cours moyen, les élèves n'utilisent pas de tableaux de proportionnalité, et ni le coefficient de proportionnalité ni le « produit en croix » ne sont enseignés. Les raisonnements s'appuient sur les propriétés de linéarité et se formulent en langage naturel, à l'oral comme à l'écrit. Les corrigés de la famille B sont donc rédigés en phrases, comme « 2 bidons, c'est 2 fois moins que 4 bidons : ils pèsent 2 fois moins ».

Le livret d'accompagnement de mathématiques CM2 publié par Éduscol en 2026 rappelle que la résolution de problèmes est « au cœur de l'activité mathématique ». Il précise que la proportionnalité est abordée exclusivement dans le cadre des grandeurs et que le CM2 enrichit le travail du CM1 par des problèmes à plusieurs étapes et par la linéarité additive. Le retour à l'unité n'est introduit qu'en 6e, mais un élève qui l'utilise voit sa réponse validée. Le livret insiste aussi sur les énoncés qui ressemblent à des problèmes de proportionnalité sans en être : le problème 11 sert à en parler.

Comment utiliser la banque

1. Faites lire le problème à voix haute, puis demandez à l'élève de dire avec ses mots ce que l'on cherche.
2. Laissez chercher seul ou en binôme, avec un schéma si besoin. Donnez l'aide seulement après un premier essai.
3. Exigez les calculs et une phrase réponse avec l'unité.
4. Au retour collectif, faites verbaliser la démarche et comparez deux procédures, surtout pour la proportionnalité.

Avec au moins 10 problèmes par semaine, ces 30 énoncés écrits ne suffisent pas à eux seuls : complétez-les par des problèmes oraux courts, la réponse notée sur l'ardoise. Les familles A à D peuvent être travaillées en parallèle ; les défis viennent quand les étapes sont maîtrisées. Pour placer ces problèmes dans l'année, voir la programmation CM2 2026-2027.

A. Problèmes à étapes

Nombres entiers, deux à quatre étapes. Le problème 2 demande si une quantité suffit.

1. Les cahiers de l'école

L'école reçoit 18 cartons de 144 cahiers. Elle en distribue 465 aux classes. Combien de cahiers lui reste-t-il ?

Aide : Calcule d'abord le nombre de cahiers reçus.

Corrigé. 18 × 144 = 2 592 ; 2 592 − 465 = 2 127. Il reste 2 127 cahiers.

2. Les gradins de la fête du sport

Pour la fête du sport, on installe 6 gradins de 45 places. 238 élèves et 41 parents viennent s'asseoir. Les places suffisent-elles ? Combien en manque-t-il ou en reste-t-il ?

Aide : Compare le nombre de places au nombre de personnes.

Corrigé. 6 × 45 = 270 ; 238 + 41 = 279 ; 279 − 270 = 9. Non, les places ne suffisent pas : il manque 9 places.

3. Les livres de la classe

La classe achète 15 romans à 12 € et 8 bandes dessinées à 9 €. Elle dispose de 300 €. Combien d'argent lui reste-t-il ?

Aide : Calcule le prix des romans, puis celui des bandes dessinées.

Corrigé. 15 × 12 = 180 ; 8 × 9 = 72 ; 180 + 72 = 252 ; 300 − 252 = 48. Il reste 48 €.

4. La course solidaire

Pour la course solidaire, un partenaire verse 3 € par tour couru. Les 24 élèves de la classe courent 7 tours chacun et l'enseignante court 12 tours. Quelle somme la classe récolte-t-elle ?

Aide : Cherche d'abord le nombre total de tours.

Corrigé. 24 × 7 = 168 ; 168 + 12 = 180 ; 180 × 3 = 540. La classe récolte 540 €.

5. Les bulbes de la cour

La mairie offre 4 sacs de 36 bulbes de tulipes et 3 sacs de 32 bulbes de jonquilles. On les plante tous dans 8 bacs, avec le même nombre de bulbes dans chaque bac. Combien de bulbes y a-t-il dans chaque bac ?

Aide : Cherche d'abord le nombre total de bulbes.

Corrigé. 4 × 36 = 144 ; 3 × 32 = 96 ; 144 + 96 = 240 ; 240 ÷ 8 = 30. Chaque bac reçoit 30 bulbes.

6. La kermesse

À la kermesse, 1 340 tickets sont vendus le samedi et 485 de moins le dimanche. Un ticket coûte 2 €. Combien la vente des tickets a-t-elle rapporté ?

Aide : Trouve d'abord le nombre de tickets vendus le dimanche.

Corrigé. 1 340 − 485 = 855 ; 1 340 + 855 = 2 195 ; 2 195 × 2 = 4 390. La vente a rapporté 4 390 €.

7. Les affiches du festival

Une imprimerie prépare 2 400 affiches. Elle les roule par 50, puis range les rouleaux dans des caisses de 6 rouleaux. Combien de caisses remplit-elle ?

Aide : Cherche d'abord le nombre de rouleaux.

Corrigé. 2 400 ÷ 50 = 48 ; 48 ÷ 6 = 8. Elle remplit 8 caisses.

B. Proportionnalité

Linéarité multiplicative, additive ou mixte, et un énoncé qui n'est pas proportionnel. Les corrigés sont rédigés en phrases.

8. Les bidons de peinture

4 bidons de peinture identiques pèsent 18 kg. Combien pèsent 10 de ces bidons ?

Aide : Cherche d'abord ce que pèsent 2 bidons.

Corrigé. 2 bidons, c'est 2 fois moins que 4 bidons : ils pèsent 2 fois moins, 18 ÷ 2 = 9, donc 9 kg. 10 bidons, c'est 5 fois plus que 2 bidons : ils pèsent 5 fois plus, 9 × 5 = 45. 10 bidons pèsent 45 kg.

9. Le tissu des costumes

Pour les costumes du spectacle, 6 m de tissu coûtent 21 € et 4 m du même tissu coûtent 14 €. Combien coûtent 10 m de ce tissu ?

Aide : Peux-tu obtenir 10 m avec les deux longueurs connues ?

Corrigé. 10 m, c'est 6 m et 4 m réunis. Le prix de 10 m est donc le prix de 6 m plus le prix de 4 m : 21 + 14 = 35. 10 m de tissu coûtent 35 €.

10. Les entrées de la piscine

20 entrées à la piscine coûtent 70 €. Combien coûtent 30 entrées ?

Aide : Cherche d'abord le prix de 10 entrées.

Corrigé. 10 entrées, c'est 2 fois moins que 20 entrées : elles coûtent 2 fois moins, 70 ÷ 2 = 35, donc 35 €. 30 entrées, c'est 20 entrées et 10 entrées : 70 + 35 = 105. 30 entrées coûtent 105 €.

Le schéma aide à voir le raisonnement du problème 10 : il accompagne la phrase, il ne la remplace pas.

11. Les gâteaux au four

Un gâteau cuit en 40 minutes dans le four de la cantine. Le four est assez grand pour cuire 3 gâteaux identiques en même temps. Combien de temps faut-il pour cuire ces 3 gâteaux ensemble ?

Aide : Imagine la scène : les gâteaux cuisent-ils l'un après l'autre ?

Corrigé. Ce n'est pas une situation de proportionnalité : les 3 gâteaux cuisent en même temps, dans le même four. Mettre 3 fois plus de gâteaux ne les fait pas cuire 3 fois plus longtemps. Il faut toujours 40 minutes.

12. Le robot de la classe

Le robot de la classe avance toujours à la même vitesse. Il parcourt 15 m en 2 minutes. Quelle distance parcourt-il en 14 minutes ?

Aide : Combien de fois 2 minutes y a-t-il dans 14 minutes ?

Corrigé. 14 minutes, c'est 7 fois plus que 2 minutes : le robot parcourt une distance 7 fois plus grande, 15 × 7 = 105. En 14 minutes, il parcourt 105 m.

13. Le jus de pommes

Avec 12 L de jus de pommes, on remplit 16 bouteilles identiques. Combien de bouteilles remplit-on avec 9 L ?

Aide : Cherche d'abord combien de bouteilles on remplit avec 3 L.

Corrigé. 3 L, c'est 4 fois moins que 12 L : on remplit 4 fois moins de bouteilles, 16 ÷ 4 = 4, donc 4 bouteilles. 9 L, c'est 12 L moins 3 L : on remplit 16 − 4 = 12 bouteilles. Avec 9 L, on remplit 12 bouteilles.

14. La pâte à sel

Pour fabriquer 6 boules de pâte à sel, il faut 450 g de farine. Quelle masse de farine faut-il pour 15 boules ?

Aide : Cherche d'abord la masse de farine pour 3 boules.

Corrigé. 3 boules, c'est 2 fois moins que 6 boules : il faut 2 fois moins de farine, 450 ÷ 2 = 225, donc 225 g. 15 boules, c'est 6 boules, encore 6 boules et 3 boules : 450 + 450 + 225 = 1 125. Pour 15 boules, il faut 1 125 g de farine.

15. La location des vélos

Pour une sortie, louer 4 vélos pour la journée coûte 52 €. Combien coûte la location de 10 vélos pour la journée ?

Aide : Cherche d'abord le prix pour 2 vélos.

Corrigé. 2 vélos, c'est 2 fois moins que 4 vélos : la location coûte 2 fois moins, 52 ÷ 2 = 26, donc 26 €. 10 vélos, c'est 4 vélos, encore 4 vélos et 2 vélos : 52 + 52 + 26 = 130. La location de 10 vélos coûte 130 €.

C. Décimaux et monnaie

Décimaux jusqu'aux millièmes, décimal multiplié par un entier, décimal divisé par un nombre à un chiffre.

16. Les fournitures

Mia achète 3 classeurs à 2,45 € et une trousse à 4,80 €. Elle paie avec un billet de 20 €. Combien lui rend-on ?

Aide : Calcule le prix des 3 classeurs, puis le prix total.

Corrigé. 3 × 2,45 = 7,35 ; 7,35 + 4,80 = 12,15 ; 20 − 12,15 = 7,85. On lui rend 7,85 €.

17. La planche de l'atelier

Pour l'atelier de technologie, on coupe une planche de 4,5 m en 6 morceaux de même longueur. Quelle est la longueur de chaque morceau ?

Aide : Tu peux convertir 4,5 m en centimètres avant de partager.

Corrigé. 4,5 ÷ 6 = 0,75. Chaque morceau mesure 0,75 m.

18. Les sauts en longueur

Au concours de saut en longueur, Inès saute 3,48 m, Malo 3,5 m et Sacha 3,405 m. Range les sauts du plus court au plus long, puis calcule l'écart entre le saut le plus long et le saut le plus court.

Aide : Écris les trois nombres avec trois chiffres après la virgule avant de les comparer.

Corrigé. 3,405 < 3,48 < 3,5 ; 3,5 − 3,405 = 0,095. Le saut le plus long (Malo) dépasse le plus court (Sacha) de 0,095 m, soit 95 mm.

19. Les clémentines

Au marché, les clémentines coûtent 2,85 € le kilogramme. Lou en achète 3 kg. Combien paie-t-elle ?

Aide : 3 kg, c'est 3 fois 1 kg.

Corrigé. 3 × 2,85 = 8,55. Lou paie 8,55 €.

20. Les minéraux

Pour la classe de sciences, on pèse trois minéraux : 0,245 kg, 0,38 kg et 0,6 kg. Quelle est leur masse totale ?

Aide : Aligne les virgules, ou écris chaque masse avec trois chiffres après la virgule.

Corrigé. 0,245 + 0,38 + 0,6 = 1,225. La masse totale est 1,225 kg, soit 1 225 g.

21. Le cadeau d'anniversaire

Trois amis achètent ensemble un cadeau d'anniversaire à 22,35 €. Ils partagent le prix en parts égales. Combien paie chacun ?

Aide : Partage d'abord les euros, puis les centimes qui restent.

Corrigé. 22,35 ÷ 3 = 7,45. Chacun paie 7,45 €.

D. Durées et conversions

Horaires, durées avec les secondes, conversions de contenances, de longueurs et de masses.

22. Le trajet en train

Un train part à 9 h 47 et arrive à 13 h 12. Combien de temps dure le trajet ?

Aide : Avance d'abord jusqu'à l'heure juste : de 9 h 47 à 10 h.

Corrigé. De 9 h 47 à 10 h : 13 min ; de 10 h à 13 h : 3 h ; de 13 h à 13 h 12 : 12 min ; 13 min + 3 h + 12 min = 3 h 25 min. Le trajet dure 3 h 25 min.

23. L'atelier d'escalade

Une classe va à l'escalade 3 fois par semaine, pendant 12 semaines. Chaque séance dure 1 h 15 min. Combien d'heures d'escalade la classe fait-elle en tout ?

Aide : Calcule d'abord la durée d'escalade d'une semaine.

Corrigé. 3 × 1 h 15 min = 3 h 45 min ; 12 × 3 h = 36 h ; 12 × 45 min = 540 min = 9 h ; 36 h + 9 h = 45 h. La classe fait 45 h d'escalade.

24. Le relais

Au relais de la classe, Noé court son tour en 1 min 48 s, puis Jade court le sien en 2 min 35 s. Quelle est la durée totale du relais ?

Aide : Additionne les secondes, puis les minutes. 60 s font 1 min.

Corrigé. 48 s + 35 s = 83 s = 1 min 23 s ; 1 min 48 s + 2 min 35 s = 4 min 23 s. Le relais dure 4 min 23 s.

25. Les gourdes

Pour la sortie, on remplit 24 gourdes de 75 cL. Combien de litres d'eau faut-il ?

Aide : 1 L = 100 cL.

Corrigé. 24 × 75 cL = 1 800 cL ; 1 800 cL = 18 L. Il faut 18 L d'eau.

26. La piste d'athlétisme

Une piste d'athlétisme mesure 400 m. Combien de tours faut-il faire pour parcourir 2,4 km ?

Aide : Convertis d'abord 2,4 km en mètres.

Corrigé. 2,4 km = 2 400 m ; 2 400 ÷ 400 = 6. Il faut faire 6 tours.

27. La nuit des étoiles

La soirée d'observation des étoiles commence à 20 h 50 et dure 135 minutes. À quelle heure se termine-t-elle ?

Aide : Convertis d'abord 135 minutes en heures et minutes.

Corrigé. 135 min = 2 h 15 min ; 20 h 50 + 2 h 15 min = 23 h 05. La soirée se termine à 23 h 05.

28. Les pâtons du boulanger

Un boulanger prépare 36 pâtons de 350 g. Quelle masse de pâte a-t-il préparée, en kilogrammes ?

Aide : 1 kg = 1 000 g.

Corrigé. 36 × 350 g = 12 600 g ; 12 600 g = 12,6 kg. Il a préparé 12,6 kg de pâte.

E. Défis

Deux problèmes plus longs, qui mêlent plusieurs familles, pour les élèves à l'aise.

29. La sortie au parc animalier

Trois classes de 27, 25 et 28 élèves partent au parc animalier. Le transport coûte 640 € pour tout le groupe et l'entrée coûte 6 € par élève. La coopérative scolaire paie 400 €. Le reste est partagé également entre les familles, une part par élève. Combien paie chaque famille ?

Aide : Fais la liste des étapes : nombre d'élèves, prix des entrées, dépense totale, reste à payer, part de chacun.

Corrigé. 27 + 25 + 28 = 80 ; 80 × 6 = 480 ; 480 + 640 = 1 120 ; 1 120 − 400 = 720 ; 720 ÷ 80 = 9. Chaque famille paie 9 €.

30. La balade à vélo

Léna roule à vélo toujours à la même vitesse : elle parcourt 3 km en 15 minutes. Elle part à 14 h 40 et s'arrête à 16 h 10. Quelle distance a-t-elle parcourue ?

Aide : Cherche d'abord combien de temps Léna a roulé.

Corrigé. Léna roule de 14 h 40 à 16 h 10 : 14 h 40 + 1 h 30 min = 16 h 10. 1 h 30 min, c'est 90 minutes, et 90 minutes, c'est 6 fois plus que 15 minutes : Léna parcourt une distance 6 fois plus grande, 3 × 6 = 18. Elle a parcouru 18 km.

Erreurs fréquentes et reprises

Aller plus loin

Les problèmes de fraction d'une quantité, comme les deux tiers d'un prix, sont dans la fiche 3 des exercices sur les fractions au CM2. Pour automatiser les calculs utiles à ces problèmes, ajoutez quelques séries de calcul mental CM2. Les conversions de la famille D s'appuient sur le tableau de conversion. Pour les élèves qui ont besoin de revenir à des structures plus simples, la banque de problèmes CE2 propose 24 problèmes corrigés. Pour organiser l'année, voir la programmation CM2 2026-2027.

FAQ

Combien de problèmes faut-il faire par semaine au CM2 ?

Le programme du cycle 3 demande au moins 10 problèmes par semaine. Une partie peut être des problèmes élémentaires, à l'énoncé bref, proposés oralement, la réponse étant notée sur l'ardoise. Cette banque fournit des problèmes écrits plus longs, à compléter par ces problèmes oraux.

Peut-on utiliser un tableau de proportionnalité au CM2 ?

Non. Le programme indique qu'au cours moyen les élèves n'utilisent pas de tableaux de proportionnalité, et que ni le coefficient de proportionnalité ni le produit en croix ne sont enseignés. Les élèves raisonnent en phrases, par exemple « 3 fois plus de bidons, donc 3 fois plus lourd ». Selon le livret d'accompagnement CM2, un élève qui passe par la valeur d'une unité voit tout de même sa réponse validée.

Pourquoi la banque ne contient-elle pas de fractions ?

Les fractions d'une quantité et les durées exprimées en fraction d'heure sont travaillées dans nos exercices sur les fractions au CM2, fiche 3. Cette banque se concentre sur les étapes, la proportionnalité, les décimaux et les durées, pour ne pas faire doublon.

Les deux défis conviennent-ils à toute la classe ?

Ils sont plus longs : quatre à cinq étapes, ou plusieurs familles mêlées. Proposez-les aux élèves à l'aise, ou en recherche collective, une fois les familles A à D travaillées.

Cette page fournit-elle un PDF à télécharger ?

Oui. Les 30 problèmes existent en PDF élève, en PDF enseignant avec les aides et les corrigés, et en version DOCX modifiable. Les énoncés et les corrigés restent aussi lisibles directement dans la page.

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Prépare Mes Cours génère aussi des problèmes adaptés au thème étudié en classe, avec une version allégée pour les élèves qui en ont besoin et le corrigé pour l'enseignant. Chaque document reste un brouillon à relire, modifiable et exportable en PDF ou DOCX. Les deux premiers cours sont offerts, sans carte bancaire.