Organisation sur les deux années
Le programme officiel est commun à l'ensemble de la formation au CAP. Il ne prescrit pas une répartition annuelle fixe : l'équipe pédagogique organise la progression selon la durée du parcours, la spécialité préparée, les acquis des élèves et les besoins de l'enseignement professionnel.
Les spécialités relèvent de deux groupements, dont la liste est tenue à jour sur la page Eduscol :
- groupement 1 : notamment Productique-Maintenance, Bâtiment-Travaux publics, Électricité-Électronique, Audiovisuel, Industries graphiques, Hygiène-Santé, Chimie et procédés ;
- groupement 2 : notamment Tertiaires-Services, Hôtellerie, Alimentation-Restauration.
Le domaine Géométrie concerne le groupement 1. Le domaine Calculs commerciaux et financiers concerne le groupement 2. Statistique-Probabilités, Algèbre-Analyse, Calculs numériques, Algorithmique et programmation, ainsi que les automatismes, structurent la formation dans les deux groupements.
Intentions et compétences
La formation consolide le socle commun, développe l'activité mathématique et fournit des outils utiles à la vie courante, aux enseignements professionnels, à l'insertion et à une éventuelle poursuite d'études.
La résolution de problèmes issus de situations professionnelles ou quotidiennes mobilise cinq compétences :
- S'approprier : rechercher, extraire, organiser et traduire l'information.
- Analyser, raisonner : formuler une hypothèse, choisir ou compléter une méthode, élaborer un protocole et évaluer un ordre de grandeur.
- Réaliser : mettre en œuvre une démarche, calculer, représenter, expérimenter, programmer et utiliser une simulation.
- Valider : contrôler la vraisemblance d'un résultat, argumenter, valider ou invalider une hypothèse et conduire un raisonnement logique.
- Communiquer : rendre compte à l'écrit et à l'oral avec un vocabulaire et des représentations adaptés.
La co-intervention avec l'enseignement professionnel donne une dimension concrète aux apprentissages. Les outils numériques, le travail de groupe, les activités rituelles et une trace écrite courte accompagnent la résolution de problèmes.
Statistique et probabilités
Statistique à une variable
Capacités et connaissances exigibles :
- recueillir et organiser des données, y compris par classes ;
- calculer un effectif total, des fréquences et une moyenne ;
- lire et interpréter tableaux, diagrammes en bâtons et diagrammes circulaires ;
- représenter une série statistique sur papier dans les cas simples et avec un logiciel dans les autres cas ;
- privilégier le tableur lorsque les données sont nombreuses.
Les histogrammes et le calcul de moyenne à partir des centres de classes ne sont pas attendus.
Probabilités
Capacités et connaissances exigibles :
- expérimenter pour observer la fluctuation des fréquences ;
- observer, notamment par simulation, leur stabilisation vers une probabilité ;
- identifier expérience aléatoire, issues possibles et événements ;
- calculer des probabilités dans des cas simples ;
- reconnaître les événements impossibles, certains et contraires ;
- utiliser, si nécessaire, un tableau à double entrée partiellement complété ou un arbre de dénombrement.
Algèbre et analyse
Proportionnalité
- reconnaître deux suites proportionnelles et calculer une quatrième proportionnelle ;
- déterminer et utiliser un coefficient de proportionnalité ;
- compléter un tableau de proportionnalité ;
- traiter pourcentages, échelles, valeurs initiales et finales ;
- utiliser des coefficients multiplicateurs ;
- rencontrer également des situations de non-proportionnalité.
Problèmes du premier degré
- résoudre une équation du type ax + b = c ;
- modéliser un problème par une équation du premier degré à une inconnue ;
- choisir une méthode adaptée au contexte ;
- utiliser les outils numériques pour des compléments tels que certaines inéquations ou certains systèmes, sans virtuosité calculatoire.
Fonctions
- obtenir une image, un antécédent et un tableau de valeurs ;
- placer un point dans un repère et construire une courbe représentative ;
- lire graphiquement images, antécédents et variations sur un intervalle ;
- compléter un tableau de variations ;
- reconnaître une fonction linéaire à partir d'une expression, d'un tableau ou d'une représentation graphique ;
- relier fonction linéaire et situation de proportionnalité.
La fonction affine peut être approfondie lorsque le domaine professionnel le justifie.
Calculs commerciaux et financiers (groupement 2)
Dans des documents et situations professionnels, l'élève apprend à :
- compléter une facture, un bon de commande ou un devis ;
- déterminer prix, coût, marge, taxe, réduction commerciale et taux ;
- calculer un intérêt simple et une valeur acquise ;
- déterminer un taux annuel, une durée de placement ou un capital placé ;
- utiliser pourcentages, coefficients multiplicateurs, capital, taux, intérêt et valeur acquise.
Retrouver le capital à partir de la valeur acquise, du taux annuel et de la durée n'est pas un attendu de certification.
Géométrie (groupement 1)
L'élève mobilise des constructions du plan et des solides usuels pour résoudre des problèmes :
- tracer segments, médiatrices, parallèles, perpendiculaires et angles ;
- reconnaître triangles, quadrilatères et cercles usuels ;
- utiliser symétries axiale et centrale ;
- reconnaître cube, pavé droit, pyramide, cylindre, cône et boule ;
- calculer périmètres, aires et volumes avec les formules adaptées ;
- utiliser les théorèmes de Pythagore et de Thalès dans le triangle ;
- convertir les unités de longueur, d'aire et de volume.
La trigonométrie dans le triangle rectangle peut être travaillée en complément selon les besoins professionnels.
Calculs numériques
Les calculs sont développés à travers tous les domaines :
- opérations sur les nombres décimaux, fractions simples et nombres relatifs ;
- ordre de grandeur, notation scientifique et valeurs arrondies ;
- carrés, cubes et racines carrées ;
- conversions entre systèmes décimal et sexagésimal ;
- valeur numérique d'une expression littérale ;
- proportionnalité et produit en croix ;
- usage raisonné du calcul mental, de l'écrit et de la calculatrice.
Algorithmique, programmation et automatismes
L'algorithmique sert la résolution de problèmes : décomposer une tâche, écrire une séquence d'instructions, utiliser variables, entrées-sorties, conditions et boucles, puis tester et corriger un programme simple.
Les automatismes sont entretenus toute l'année par des activités courtes et régulières. Ils portent notamment sur les opérations usuelles, les pourcentages, les fractions, les règles de signes, les équations simples, les arrondis, les conversions, la lecture de graphiques et, selon le groupement, les constructions géométriques ou les calculs commerciaux.
Une capacité signalée par un astérisque dans le programme officiel devient un automatisme lorsqu'elle a déjà été travaillée.
Applicabilité : programme en vigueur pour la première année depuis la rentrée 2019-2020, toujours applicable à la rentrée 2026-2027.